Fysikrapport

Optisk Gitter – Fysikrapport

Formål

Formålet med vores forsøg er, at benytte et optisk gitter til at bestemme bølgelængden af det lys som en He-Ne-Laser udsender.

Indledning 

Ordet lys er oftest en betegnelse for det elektromagnetiske spektrum som et menneskes øje kan se. Bølgelængden for synligt lys ligger i intervallet mellem 400 og 700nm altså fra blåt til rødt lys. Lys med bølgelængder under de 400nm kaldes for ultraviolet lys imens lys med bølgelængder over de 700nm kaldes for infrarødt. Lys er det som kaldes for tværbølger, hvilket vil sige at de svinger sig på tværs af udbredelsesretningen. Lys kan dog også betegnes som værende partikler og den mindste enhed af lys kaldes for fotoner. For at vi som mennesker skal kunne se lys, kræver det at fotonerne rammer vores øjne og vi kan derfor ikke se lys som passerer os. Laserlys har kun én bølgelængde da alle bølgerne svinger i takt i den samme retning og vi kan derfor ikke se et laserlys i gennem et rum, men kun der hvor lyset rammer på væggen. Vi vil i vores forsøg påvise at man kan bestemme bølgelængden for det lys som en laser udsender, ved hjælp af et optisk gitter.

Teoriafsnittet 

Et optisk gitter består af en række smalle, parallelle spalter og hvis man lyser på et, f.eks. med en laser, spreder det optiske gitter lysets stråler. Når to af bølgetoppene fra laserlyset mødes og interferere konstruktivt vil det skabe nogle lysstråler som kan ses når det rammer en væg eller en blank overflade. Den lysstråle som dannes vinkelret ud fra gitteret kaldes den 0. Orden, den næste stråle kaldes den 1. Orden, den næste stråle den 2. Orden og så videre. Hvis man så på forsøgsopstillingen fra oven kunne man forestille sig en række retvinklede trekanter med et udgangspunkt i den vinkel som dannes ved gitteret og afstanden fra den 0. Orden til de næste ordener svarer til vinklens modstående side. Da vi har at gøre med retvinklede trekanter kan vi bruge de regneregler vi kender fra trigonometrien til at udregne værdien for selve vinklen. Denne værdi kaldes afbøjningsvinklen og er en nødvendig del af udregningen af laserlysets bølgelængde.

Man kan udregne værdien af afbøjningsvinklen ved at kende værdien af vinklens modstående og hosliggende side. Vi forestiller os som sagt at vi har en retvinklet trekant, hvor trigonometriens regler gælder, og de siger at hvis man kender to sider i en trekant, kan man beregne en vinkel. Det har vi gjort ved at udregne tangens til vinklen v, da vi kender vinklens hosliggende og modstående sig, og derefter brugte vi invers tangens for at beregne selve vinklens værdi.

Man kan dog også beregne afbøjningsvinklen ved brug af den følgende formel, som kaldes for gitterligningen:

Isolerer man bølgelængden i gitterligningen kan man dog også beregne sig frem til bølgelængden hvilket vi vil påvise i vores forsøg. Hvis man isolerer bølgelængden kommer gitterligningen til at se ud således:

Fortegnene i denne ligning betyder som følgende:

λ = laserlysets bølgelængde i meter

d = Afstanden mellem spalterne i gitteret i meter

n = den givende orden

Eksperimentelt afsnit

Forsøgsbeskrivelse

For at bestemme bølgelængden for laserens lys vha. et optisk gitter kræver det en forsøgsopstilling som indebærer en grøn laser, et stativ, en hvid væg, et målebånd og et optisk gitter på 600nm.  Vi placerede laseren i et stativ for at sikre en vis stabilitet ved vores målinger og vi prøvede, så godt som muligt, at sørge for at vores gitter og væggen var parelle og at vores laser lyste vinkelret ind på væggen. Hvis vi ikke vi havde gjort dette, ville vi ikke have at gøre med retvinklede trekanter og vores målinger ville derfor uden tvivl blive forkerte. Med en afstand på 44cm lyste vi med laseren på den blanke væg og målte afstanden fra den 0. Orden til den første og anden orden.

Disse resultater brugte vi til at beregne afbøjningsvinklen i de to trekanter, hvilket var vores eneste ubekendte værdi i gitterligningen. Til sidst indsatte vi vores værdier i vores gitterligning og beregnede os dermed frem til laserlysets bølgelængde.  

Forsøget har vi illustreret med følgende tegning.

Målinger 

Vi har indsat vores forsøgsresultater i det følgende diagram :

Vores fremgangsmåde og udregninger beskriver vi i det følgende afsnit.

Databehandling

Da vi lyste med laseren gennem det optiske gitter, målte vi afstanden fra den 0. Orden og til den 1. Og 2. Orden. Dette resulterede i 2 retvinklede trekanter (som set på tegningen) med hver sin afbøjningsvinkel som vi udregnede på følgende vis:

Trekant ABC

Trekantens hosliggende side var den samme i begge trekanter da der var 44 cm fra det optiske gitter til væggen. Men afstanden fra d. 0 til d. 1. Orden i trekanten ABC målte vi til at være 15,5cm. Disse to oplysninger brugte vi til først at udregne tangens til vinklen og derefter invers tangens for at udregne vinklens værdi. Det gav følgende resultat:

Afbøjningsvinklen  i trekant ABC fik vi derfor til at være 19,406°. Nu da vi havde udregnet vores sidste ubekendte i gitterligningen, kunne vi således isolere og udregne lambda, dvs. laserlysets bølgelængde for den 1. Orden. Da vi gerne ville omskrive vores værdier til meter og brugte vi et gitter som vi vidste havde 600 linjer pr. mm dvs. 600000 linjer pr. Meter. Afstanden mellem disse spalter i meter må derfor være :

Vores to andre værdier i ligningen var afbøjningsvinklen op de 19,406° og ordenen, som i dette tilfælde var den første orden. Nu da vi havde alle vores værdier skulle vi blot indsætte dem i ligningen og det gav følgende resultat:

Dette er vores bølgelængde regnet i meter. Nu vil vi omregne den til nanometer. For at gøre dette gangede vi først med 100, for at få det i centimeter, 10 for at få det i millimeter og 1000000 for at få det i nanometer. Det gav følgende resultat:

Laserlysets bølgelængde for den første orden fik vi altså til at være 537,657 nm.

Trekant ADC

Trekantens hosliggende side var den samme som i forrige forsøg, men afstanden fra d. 0 til d. 2. Orden i trekanten ADC målte vi til at være 38cm. Disse to oplysninger brugte vi til først at udregne tangens til vinklen og derefter invers tangens for at udregne vinklens værdi. Det gav følgende resultat:

Afbøjningsvinklen  i trekant ADC fik vi derfor til at være 40,815°. Som i det forrige forsøg brugte vi denne oplysning samt spalteafstanden i gitteret og den 2 orden til at udregne bølgelængden for den anden orden. Det gav følgende resultat:

Dette resultat omskrevet til nanometer:

Laserlysets bølgelængde for den anden orden fik vi derfor til at være 544,685nm. Dette er dog ikke ensbetydende med at laserlyset har en enden bølgelængde ved de forskellige ordener. Der kan være mange grunde til at vi ikke har fået det samme resultat for bølgelængden ved de forskellige ordener, men ved at tage gennemsnittet af de to resultater kan man minimere risikoen for fejl.

Dvs. At vores endelige bølgelængde for det lys som He-Ne-Laseren udsender er på 541,171nm.

Diskussion

Da er He-Ne-Laser i virkeligheden udsender lys med en bølgelængde på 632,8nm kan man konkludere at der er en vis afvigelse fra vores resultat på de 541,2nm. Vores resultat havde en fejlprocent på 16,9%, hvilket er en relativ stor fejlprocent, men alligevel indenfor et fornuftigt område. Vores fejlprocent kan bl.a. skyldes upræcise målinger, rystelser af stativet, afrundinger af vores målinger, en ridse der var i vores optiske gitter og sikkert meget mere. Men hvad vi går ud fra måtte have været den største fejlkilde er det faktum at vi uanset hvad aldrig ville kunne have lyst med laseren fuldstændig vinkelret på væggen eller at have placeret gitteret så det var helt parallelt med væggen. Dette kan have medført at vi ikke har haft at gøre med to retvinklede trekanter, hvilket betyder at trigonometriens regler ikke gælder og at vores resultater for afbøjningsvinklerne derfor har været forkerte. Udover dette vil vi dog mene at vores forsøg har været vellykket og vi er tilfredse med det nogenlunde nøjagtige resultat som vi er kommet frem til.

Konklusion

Man kan ikke komme udenom at vores forsøgsresultater ikke stemt 100% overens med den rigtige bølgelængde for en He-Ne-Lasers lys. Vi vil dog mene at have påvist at det er muligt at komme frem til et nogenlunde fornuftigt resultat med de midler som vi havde. Havde vi dog haft mere præcise måleinstrumenter, en fuldstændig blank væg, et mere stabilt stativ, flere datasæt og længere tid til at nedskrive resultaterne kunne man forestille sig at vi ville have haft en betydeligt mindre fejlprocent i vores resultater end de 16,9%. Vi er dog tilfredse med vores forsøg, og ud fra dette vil vi mene at have påvist, at det er muligt at bestemme bølgelængden for det lys som en He-Ne-Laser udsender, vha. Et optisk gitter og gitterligningen: